Кенгуру олимпиада 2021 ответы и задания 9-10 класс

«Кенгуру» — это массовый международный конкурс-игра для школьников под девизом «Математика для всех». Главная цель конкурса — привлечь как можно больше ребят к решению математических задач, показать каждому школьнику, что обдумывание задачи может быть делом живым, увлекательным, и даже веселым!

Кенгуру 2021 ответы и задания для 9-10 класса

Очередной конкурс «Кенгуру» состоится 18 марта 2021 года. Конкурс проходит один раз в год — в третий четверг марта, проводится он обязательно в школе, подробная информация по ссылке на официальную страницу организатора конкурса: Кенгуру
Ниже представляем первые 11 заданий Кенгуру для 9-10 класса и ответы к ним, обсуждаем остальные задания и ответы в комментариях.

Задачи на 3 балла

Задание 1

Сколько есть равнобедренных треугольников с вершинами в вершинах данного правильного девятиугольника?

Варианты ответов: (А) 18; (Б) 24; (В) 27; (Г) 30; (Д) 36.

Наш вариант ответа: (Д) 36

Задание 2

Парк имеет форму равностороннего треугольника. Кошка хочет пройти по одному из трёх указанных путей (более толстые линии) от верхнего угла до нижнего правого угла. Длины путей равны P, Q и R, как показано на рисунке. Какое из следующих утверждений верно?

Варианты ответов: (А) P<Q<R; (Б) P<R<Q; (В) P<Q=R; (Г) P=R<Q; (Д) P=Q=R.

Наш вариант ответа: (А) P<Q<R

Задание 3

Шесть прямоугольников расположены, как показано на картинке. Левый вверху имеет высоту 6 см. Цифры в прямоугольниках указывают их площади в квадратных сантиметрах. Какова высота последнего прямоугольника справа внизу?

Варианты ответов: (А) 4 см; (Б) 5 см; (В) 6 см; (Г) 7,5 см; (Д) 10 см.

Наш вариант ответа: (Б) 5 см

Задание 4

После первого тайма в матче по гандболу команда гостей лидировала со счётом 9:14. После полученных в перерыве инструкций тренера во втором тайме хозяева доминировали над соперником: в этой части игры они забили вдвое больше голов, чем гости, и выиграли с преимуществом в один гол. Каков был результат матча?

Варианты ответов: (А) 20:19; (Б) 21:20; (В) 22:21; (Г) 23:22; (Д) 24:23.

Наш вариант ответа: (Б) 21:20

Задание 5

Дан треугольник. Построен другой треугольник, центрально симметричный этому относительно центра тяжести. Какую часть площади исходного треугольника занимает их общая часть?

Варианты ответов: (А) 1/3; (Б) 1/2; (В) 2/3; (Г) 3/4; (Д) 5/6.

Наш вариант ответа: (В) 2/3

Задание 6

Элли нарисовала на сетке 3 треугольника. Ровно 2 из них имеют одинаковую площадь, ровно 2 из них равнобедренные и ровно 2 – прямоугольные. Показаны два треугольника. Какой может быть третий?

Варианты ответов:

Наш вариант ответа: (Г)

Задание 7

Шесть одинаковых ромбов, каждый площадью 5 см2, образуют звезду. Кончики звезды соединяются, чтобы нарисовать правильный шестиугольник, как показано на рисунке. Какова площадь шестиугольника в квадратных сантиметрах?

Варианты ответов: (А) 36; (Б) 40; (В) 45; (Г) 48; (Д) 60.

Наш вариант ответа: Б) 40

Задание 8

В рок-группе Дима играет на саксофоне, Серёжа – на трубе, а Лиза поёт. Все они одного возраста. В состав рок-группы ещё 3 участника. Им 19, 20 и 21 год соответственно. Сколько лет Лизе, если средний возраст участников рок-группы 21 год?

Варианты ответов: (А) 20; (Б) 21; (В) 22; (Г) 48; (Д) 24.

Наш вариант ответа: (В) 22

Задачи на 4 балла

Задание 9

Артур поднимается на 8 ступенек, поднимаясь на 1 или 2 ступеньки за раз. На шестой ступеньке есть отверстие, поэтому он не может использовать эту ступеньку. Сколькими способами Артур может достичь верхней ступеньки?

Варианты ответов: (А) 6; (Б) 7; (В) 8; (Г) 9; (Д) 10.

Наш вариант ответа: (Б) 7

Задание 10

a и b положительные числа. Найдите наименьшее значение (1/а+1/b)*(4+ab)

Варианты ответов: (А) 4; (Б) 8; (В) 10; (Г) 12; (Д) 17.

Наш вариант ответа: (Б) 8

Задание 11

Цифры от 1 до 6 ставятся на пересечениях трёх колец. Число 6 уже поставлено. Какое число нужно поместить в кружок со знаком вопроса, чтобы сумма чисел на каждом кольце была одинаковой?

Варианты ответов: (А) 1; (Б) 2; (В) 3; (Г) 4; (Д) 5.

Наш вариант ответа: (А) 1

Задание 12

В командном зачете ждут старта пять команд. Каждая команда состоит либо только из мальчиков, либо только из девочек. Количество членов команды: 9. 15. 17, 19 и 21. После того, как все члены первой команды стартовали, количество ожидающих старта девочек в три раза превышало количество ожидающих старта мальчиков. Сколько членов в только что стартовавшей команде?

Варианты ответов:  A) 9; Б) 15; B) 17 Г) 19; Д) 21.

Наш вариант ответа: Д) 21

Задание 13

У числа 2021 остаток равен 5 при делении на 6, 7, 8 и 9. Сколько существует положительных целых чисел меньше 2021, обладающих этим свойством?

Варианты ответов: (A) 4; (Б) 3; (B) 2; (Г) 1; (Д) 0.

Наш вариант ответа: (A) 4

Задание 14

В квадрате 3*3 изначально число С стоит в каждой ячейке. Затем мы выбираем любой подквадрат 2*2 и прибавляем 1 ко все четырем числам в его ячейках. Когда мы повторили такие операции несколько раз, мы получили расположение, показанное на картинке. К сожалению, некоторые цифры скрыты. Какое число стоит в квадрате со знаком вопроса?

Варианты ответов: (A)14; (Б) 15; (B) 16; (Г) 17; (Д) 19.

Наш вариант ответа: (B) 16

Задание 15

Какова сумма 6 отмеченных углов на картинке?

Варианты ответов: (A) 360°; (Б) 900°; (B) 1080°; (Г) 1120°; (Д) 1440°.

Наш вариант ответа: (Г) 1120°

Задание 16

В соседних ячейках числа имеют сумму, равную а или а+1 (как показано на картинке). Числа в первом и восьмом квадратах равны 2021. Чему равно а?

Варианты ответов: (A) 4041; (Б) 4042; (B) 4043; (Г) 4044; (Д) 4045.

Наш вариант ответа:  (Д) 4045

Задание 17

Если a+b+c=0 и abc=78, чему равно (a+b)(b+c)(c+a)?

Варианты ответов: (A) -156; (Б) -39; (B) -78; (Г) 156; (Д) 78.

Наш вариант ответа: (B) -78

Задание 18

Пусть N наименьшее положительное целое число, с суммой цифр 2021. Какая сумма цифр у N+2021?

Варианты ответов: (A) 10; (Б) 12; (B) 19; (Г) 28; (Д) 2021.

Наш вариант ответа: (A) 10

Задание 19

Трое мальчиков сыграли в игру «Слова», в которой каждый записал по 10 слов. Каждый мальчик получал три балла, если ни один из других мальчиков не написал того же слова. Каждый мальчик получал один балл, если его слово написал еще один мальчик. За слова, которые были у всех трех мальчиков, баллов не начислялось. Когда они обсудили свои баллы, то обнаружили, что результаты у всех разные. У Семена был самый маленький результат (19 баллов), а у Артема самый большой. Сколько баллов набрал Артем?

Варианты ответов: (A) 20; (Б) 21; (B) 23; (Г) 24; (Д) 25.

Наш вариант ответа: (Д) 25

Задание 20

а и b — квадраты целых чисел. a-b простое. Чему из указанных ниже чисел может быть равно b?

Варианты ответов: (A) 100; (Б) 144; (B) 256; (Г) 900; (Д) 10000.

Наш вариант ответа: (Б) 144

Задание 21

В квадрате 4х4 некоторые ячейки таблицы необходимо закрасить в черный цвет. Цифры рядом с таблицей и под ней показывают, сколько ячеек в этой строке или в этом столбце должны быть черными. Сколькими способами можно раскрасить эту таблицу?

Варианты ответов: (A) 1; (Б) 2; (B) 3; (Г) 5; (Д) больше 5.

Наш вариант ответа: (Г) 5

Задание 22

У Кристины восемь монет, вес которых в граммах обозначается разными положительными целыми числами. Когда Кристина кладет любые две монеты на одну сторону весов, а любые две — на другую сторону весов, сторона с самой тяжелой из четырех монет всегда перевешивает. Каков наименьший возможный вес самой тяжелой монеты?

Варианты ответов: (A) 8; (Б) 12; (B) 34; (Г) 128; (Д) 256.

Наш вариант ответа: (B) 34

Задание 23

2021 шар расположены в ряд и пронумерованы от 1 до 2021. Каждый шар окрашен в один из четырех цветов: зеленый, красный, желтый или синий. Среди любых пяти последовательных шаров есть ровно один красный, один желтый и один синий шар. После любого красного шара следующий шар желтый. Шары 2. 20 и 202 зеленые. Какого цвета 2021-й шар?

Варианты ответов: (А) Зеленый; (Б) Красный; (В) Желтый; (Г) Синий; (Д) Невозможно определить.

Наш вариант ответа: (Б) Красный

Задание 24

У меньшего квадрата на рисунке площадь 16, а у серого треугольника площадь. Какова площадь большего квадрата?

Варианты ответов: A) 17; Б) 18; B) 19; Г) 20; Д) 21.

Наш вариант ответа: Б) 18

с 18 по 23 января 2021 года уже проводилась Олимпиада Кенгуру для выпускных 4, 9 и 11 класса

Happy

11

Sad

11

Excited

10

Sleepy

4

Angry

6

Surprise

2